卷八 (1/2)
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历四
授时历经下
步中星第五
大都北极,出地四十度太强。
冬至,去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至,去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼,冬至夜,六千一百八十四分八秒。
昏明,二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
(表略)
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度,满半岁周,去之,在象限已下,为初限;已上,复减半岁周,余为入末限;满积度,去之,余以其段内外差乘之,百约之,所得,用减内外度,为出入赤道内外度;内减外加象限,即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限,满积度,去之,余以昼夜差乘之,百约之,所得,加减其段半昼夜分,为所求日半昼夜分;)前多后少为减,前少后多为加。以半夜分便为日出分,用减日周,余为日入分;以昏明分减日出分,余为晨分;加日入分,为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分,倍之,百约,为夜刻;以减百刻,余为昼刻;以日出入分依发敛求之,即得所求辰刻。
求更点率
置晨分,倍之,五约,为更率;又五约更率,为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数,以更点率乘之,加其日昏分,依发敛求之,即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周,以其日晨分减之,余为距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十七秒半,倍之,五除,为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所临宿次,命为初更中星;以更差度累加之,满赤道宿次去之,为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率,并准随处北极出地度数推之。(已上诸率,与晷漏所推自相符契。)
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验,或下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道,去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,所得内减外加五十刻,即所求夜刻;以减百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及更点等率,依术求之。)
步交会第六
交终分,二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终,二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中,十三日六千六十一分一十二秒。
交差,二日三千一百八十三分六十九秒。
交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应,二十六万一百八十七分八十六秒。
交终,三百六十三度七十九分三十四秒。
交中,一百八十一度八十九分六十七秒。
正交,三百五十七度六十四分。
中交,一百八十八度五分。
日食阳历限,六度。 定法,六十。
阴历限,八度。 定法,八十。
月食限,十三度五分。 定法,八十七。
推天正经朔入交
置中积,加交应,减闰余,满交终分,去之;不尽,以日周约之为日,不满为分秒,即天正经朔入交泛日及分秒。)上考者,中积内加所求闰余,减交应,满交终去之,不尽,以减交终,余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒,以交望累加之,满交终日,去之,即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒,减去经朔望小余,即为定朔望夜半入交。若定日有增损者,亦如之。否则因经为定,大月加二日,小月加一日,余皆加七千八百七十七分七十六秒,即次朔夜半入交;累加一日,满交终日,去之,即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒,以定朔望加减差加减之,即定朔望加时入交日及分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒,以月平行度乘之,为交常度;以盈缩差盈加缩减之,为交定度。
求日月食甚定分
日食:视定朔分在半日周已下,去减半周,为中前;已上,减去半周,为中后;与半周相减、相乘,退二位,如九十六而一,为时差;中前以减,中后以加,皆加减定朔分,为食甚定分;以中前后分各加时差,为距午定分。
月食:视定望分在日周四分之一已下,为卯前;已上,覆减半周,为卯后;在四分之三已下,减去半周,为酉前;已上,覆减日周,为酉后。以卯酉前后分自乘,退二位,如四百七十八而一,为时差;子前以减,子后以加,皆加减定望分,为食甚定分;各依发敛求之,即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分,以食甚日及定分加之,以经朔望日及分减之,即为食甚入盈缩历;依日躔术求盈缩差,盈加缩减之,为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度,在象限已下,为初限;已上,用减半岁周,为末限;以初末限度自相乘,如一千八百七十而一,为度,不满,退除为分秒;用减四度四十六分,余为南北泛差;以距午定分乘之,以半昼分除之,所得,以减泛差,为定差。泛差不及减者,反减之为定差,应加者减之,应减者加之。在盈初缩末者,交前阴历减,阳历加,交后阴历加,阳历减;在缩初盈末者,交前阴历加,阳历减,交后阴历减,阳历加。
求东西差
视日食甚入盈缩历定度,与半岁周相减相乘,如一千八百七十而一,为度,不满,退除为分秒,为东西泛差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,为定差。若在泛差已上者,倍泛差减之,余为定差,依其加减。在盈中前者,交前阴历减,阳历加;交后阴历加,阳历减;中后者,交前阴历加,阳历减;交后阴历减,阳历加。在缩中前者,交前阴历加,阳历减;交后阴历减,阳历加;中后者,交前阴历减,阳历加;交后阴历加,阳历减。
求日食正交中交限度
置正交、中交度,以南北东西差加减之,为正交、中交限度及分秒。
求日食入阴阳历去交前后度
视交定度,在中交限已下,以减中交限,为阳历交前度;已上,减去中交限,为阴历交后度;在正交限已下,以减正交限,为阴历交前度;已上,减去正交限,为阳历交后度。
求月食入阴阳历去交前后度
视交定度,在交中度已下,为阳历;已上,减去交中,为阴历。视入阴阳历,在后准十五度半已下,为交后度;前准一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆减交中,余为交前度及分。
求日食分秒
视去交前后度,各减阴阳历食限,(不及减者不食。)余如定法而一,各为日食之分秒。
求月食分秒
视去交前后度,)不用南北东西差者。用减食限,(不及减者不食。)余如定法而一,为月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒,与二十分相减、相乘,平方开之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,为定用分;以减食甚定分,为初亏;加食甚定分,为复圆;依发敛求之,为日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒,与三十分相减、相乘,平方开之;所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,为定用分;以减食甚定分,为初亏;加食甚定分,为复圆;依发敛求之,即月食三限辰刻。
月食既者,以既内分与一十分相减、相乘,平方开之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,为既内分;用减定用分,为既外分;以定用分减食甚定分,为初亏;加既外,为食既;又加既内,为食甚;再加既内,为生光;复加既外,为复圆;依发敛求之,即月食五限辰刻。
求月食入更点
置食甚所入日晨分,倍之,五约,为更法;又五约更法,为点法。乃置初末诸分,昏分已上,减去昏分,晨分已下,加晨分,以更法除之,为更数;不满,以点法收之,为点数;其更点数,命初更初点算外,各得所入更点。
求日食所起
食在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南;食在阴历,初起西北,甚于正北,复于东北;食八分已上,初起正西,复于正东。(此据午地而论之。)
求月食所起
食在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北;食在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南;食八分已上,初起正东,复于正西。(此亦据午地而论之。)
求日月出入带食所见分数
视其日日出入分,在初亏已上、食甚已下者,为带食。各以食甚分与日出入分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,(如月食既者,以既内分减带食差,余进一位,如既外分而一,所得,以减既分,即月带食出入所见之分;不及减者,为带食既出入。)以减所食分,即日月出入带食所见之分。(其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退;其食甚在夜,晨为已退,昏为渐进。)
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩历定度,在盈,便为定积;在缩,加半岁周,为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度,加而命之,各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率,三百九十八万八千八百分。
周日,三百九十八日八十八分。
历率,四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率,一十一万八千五百八十二分。
合应,一百一十七万九千七百二十六分。
历应,一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈缩立差,二百三十六加。
平差,二万五千九百一十二减。
定差,一千八十九万七千。
伏见,一十三度。
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历四
授时历经下
步中星第五
大都北极,出地四十度太强。
冬至,去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至,去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼,冬至夜,六千一百八十四分八秒。
昏明,二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
(表略)
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度,满半岁周,去之,在象限已下,为初限;已上,复减半岁周,余为入末限;满积度,去之,余以其段内外差乘之,百约之,所得,用减内外度,为出入赤道内外度;内减外加象限,即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限,满积度,去之,余以昼夜差乘之,百约之,所得,加减其段半昼夜分,为所求日半昼夜分;)前多后少为减,前少后多为加。以半夜分便为日出分,用减日周,余为日入分;以昏明分减日出分,余为晨分;加日入分,为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分,倍之,百约,为夜刻;以减百刻,余为昼刻;以日出入分依发敛求之,即得所求辰刻。
求更点率
置晨分,倍之,五约,为更率;又五约更率,为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数,以更点率乘之,加其日昏分,依发敛求之,即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周,以其日晨分减之,余为距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十七秒半,倍之,五除,为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所临宿次,命为初更中星;以更差度累加之,满赤道宿次去之,为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率,并准随处北极出地度数推之。(已上诸率,与晷漏所推自相符契。)
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验,或下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道,去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,所得内减外加五十刻,即所求夜刻;以减百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及更点等率,依术求之。)
步交会第六
交终分,二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终,二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中,十三日六千六十一分一十二秒。
交差,二日三千一百八十三分六十九秒。
交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应,二十六万一百八十七分八十六秒。
交终,三百六十三度七十九分三十四秒。
交中,一百八十一度八十九分六十七秒。
正交,三百五十七度六十四分。
中交,一百八十八度五分。
日食阳历限,六度。 定法,六十。
阴历限,八度。 定法,八十。
月食限,十三度五分。 定法,八十七。
推天正经朔入交
置中积,加交应,减闰余,满交终分,去之;不尽,以日周约之为日,不满为分秒,即天正经朔入交泛日及分秒。)上考者,中积内加所求闰余,减交应,满交终去之,不尽,以减交终,余如上。
求次朔望入交
置天正经朔入交泛日及分秒,以交望累加之,满交终日,去之,即为次朔望入交泛日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交泛日及分秒,减去经朔望小余,即为定朔望夜半入交。若定日有增损者,亦如之。否则因经为定,大月加二日,小月加一日,余皆加七千八百七十七分七十六秒,即次朔夜半入交;累加一日,满交终日,去之,即每日夜半入交泛日及分秒。
求定朔望加时入交
置经朔望入交泛日及分秒,以定朔望加减差加减之,即定朔望加时入交日及分秒。
求交常交定度
置经朔望入交泛日及分秒,以月平行度乘之,为交常度;以盈缩差盈加缩减之,为交定度。
求日月食甚定分
日食:视定朔分在半日周已下,去减半周,为中前;已上,减去半周,为中后;与半周相减、相乘,退二位,如九十六而一,为时差;中前以减,中后以加,皆加减定朔分,为食甚定分;以中前后分各加时差,为距午定分。
月食:视定望分在日周四分之一已下,为卯前;已上,覆减半周,为卯后;在四分之三已下,减去半周,为酉前;已上,覆减日周,为酉后。以卯酉前后分自乘,退二位,如四百七十八而一,为时差;子前以减,子后以加,皆加减定望分,为食甚定分;各依发敛求之,即食甚辰刻。
求日月食甚入盈缩历及日行定度
置经朔望入盈缩历日及分,以食甚日及定分加之,以经朔望日及分减之,即为食甚入盈缩历;依日躔术求盈缩差,盈加缩减之,为食甚入盈缩历定度。
求南北差
视日食甚入盈缩历定度,在象限已下,为初限;已上,用减半岁周,为末限;以初末限度自相乘,如一千八百七十而一,为度,不满,退除为分秒;用减四度四十六分,余为南北泛差;以距午定分乘之,以半昼分除之,所得,以减泛差,为定差。泛差不及减者,反减之为定差,应加者减之,应减者加之。在盈初缩末者,交前阴历减,阳历加,交后阴历加,阳历减;在缩初盈末者,交前阴历加,阳历减,交后阴历减,阳历加。
求东西差
视日食甚入盈缩历定度,与半岁周相减相乘,如一千八百七十而一,为度,不满,退除为分秒,为东西泛差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,为定差。若在泛差已上者,倍泛差减之,余为定差,依其加减。在盈中前者,交前阴历减,阳历加;交后阴历加,阳历减;中后者,交前阴历加,阳历减;交后阴历减,阳历加。在缩中前者,交前阴历加,阳历减;交后阴历减,阳历加;中后者,交前阴历减,阳历加;交后阴历加,阳历减。
求日食正交中交限度
置正交、中交度,以南北东西差加减之,为正交、中交限度及分秒。
求日食入阴阳历去交前后度
视交定度,在中交限已下,以减中交限,为阳历交前度;已上,减去中交限,为阴历交后度;在正交限已下,以减正交限,为阴历交前度;已上,减去正交限,为阳历交后度。
求月食入阴阳历去交前后度
视交定度,在交中度已下,为阳历;已上,减去交中,为阴历。视入阴阳历,在后准十五度半已下,为交后度;前准一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆减交中,余为交前度及分。
求日食分秒
视去交前后度,各减阴阳历食限,(不及减者不食。)余如定法而一,各为日食之分秒。
求月食分秒
视去交前后度,)不用南北东西差者。用减食限,(不及减者不食。)余如定法而一,为月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒,与二十分相减、相乘,平方开之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,为定用分;以减食甚定分,为初亏;加食甚定分,为复圆;依发敛求之,为日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒,与三十分相减、相乘,平方开之;所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,为定用分;以减食甚定分,为初亏;加食甚定分,为复圆;依发敛求之,即月食三限辰刻。
月食既者,以既内分与一十分相减、相乘,平方开之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,为既内分;用减定用分,为既外分;以定用分减食甚定分,为初亏;加既外,为食既;又加既内,为食甚;再加既内,为生光;复加既外,为复圆;依发敛求之,即月食五限辰刻。
求月食入更点
置食甚所入日晨分,倍之,五约,为更法;又五约更法,为点法。乃置初末诸分,昏分已上,减去昏分,晨分已下,加晨分,以更法除之,为更数;不满,以点法收之,为点数;其更点数,命初更初点算外,各得所入更点。
求日食所起
食在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南;食在阴历,初起西北,甚于正北,复于东北;食八分已上,初起正西,复于正东。(此据午地而论之。)
求月食所起
食在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北;食在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南;食八分已上,初起正东,复于正西。(此亦据午地而论之。)
求日月出入带食所见分数
视其日日出入分,在初亏已上、食甚已下者,为带食。各以食甚分与日出入分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,(如月食既者,以既内分减带食差,余进一位,如既外分而一,所得,以减既分,即月带食出入所见之分;不及减者,为带食既出入。)以减所食分,即日月出入带食所见之分。(其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退;其食甚在夜,晨为已退,昏为渐进。)
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈缩历定度,在盈,便为定积;在缩,加半岁周,为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度,加而命之,各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
历度
三百六十五度二十五分七十五秒。
历中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
历策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率,三百九十八万八千八百分。
周日,三百九十八日八十八分。
历率,四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。
度率,一十一万八千五百八十二分。
合应,一百一十七万九千七百二十六分。
历应,一千八百九十九万九千四百八十一分。
盈缩立差,二百三十六加。
平差,二万五千九百一十二减。
定差,一千八十九万七千。
伏见,一十三度。
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