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历七
回回历法一
回回历法，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见于史者，在唐有九执历，元有札马鲁丁之万年历。九执因最疏，万年历行之未久。唯回回历设科，隶钦天监，与大统参用二百七十馀年。虽于交食之有无深浅，时有出入，然胜于九执、万年远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为回回历尖，著于篇。
积年 起西域阿喇必年，(隋开皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。)宫十二。(每宫三十度。)目周分一千四百四十，时二十四，(每时六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。(午初四刻属前日。)
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜纪不用甲子。)
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。(已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。)
月分大小 单月大，变月小。(凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。)
太阳五星最高行度(隋己未测定。)太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日(无之馀日。)置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，(一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。)内加一十五，(闰应。)以一百二十八屡减之，馀不满之数，若在九十七已上，(闰限。)其年宫分有闰日，已下无闰日。于除得之数内加五，(宫分立成起火三，故须加五。)满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。(有闰加一日，后同。)
求月分闰日(朔之馀日。) 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，(总数乘。)内加一百九十四，(闰应。)以三十为法屡减之，馀在十九已上，(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。于除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置积日，(全积并宫闰所得数。)减月闰内加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年数)除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，(足成一年日数。)又减二十四，(洪武甲子加次。)又减一，(改应所损之一日。)为实距年(己未至今)得数。又法：以气积(宫闰并通闰为气积)内减月闰，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。)以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。(求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。)
太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。)
求最高行度 置求到最高总度，加测定太阳最高行度，(二宫二十九度二十一分。)即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度(日平行度。)置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，(取法同前。)内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。)
求自行度 置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。(即入盈缩历度也。)
求加减差。(即盈缩差。)以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘，得数为纤，(秒乘秒，得纤。)以六十收之，为微、为秒、为分。(如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较，少于后数者(后度加减差)加之，多于后数者减之，是为加减定差分。(如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。)
求经度黄道度。 置其日中心行度，以加减定差分加减之，(视定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。)即得。
求七曜 置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。(求太阴、五星、罗计七曜并准此。)
太阴行度
求中心行度 置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四分，(己未应转。)即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)
求加倍相离度(月体在小轮行度，合朔后，与日相离。)置积年入立成内，取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。)
求本轮行度(即月转度。)置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。(十三度三分五四。)
求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加减差。(未定差。)又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，(分乘分)以六十收之为分，用加减未定差，(后差多加少减，同太阳。)得第一分差。
求本轮行度 置其日本轮行度，以第一差分加减之。(视倍离度，前六宫加，后六宫减。)
求第二加减差 以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法，(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数，六宫已前为减差，后为加差。)
求比数分 以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求远近度 以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。
求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。(视本轮行定前减，以后加。)
太阴纬度
求计都与月相离度(入交定度。)置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。
求纬 以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，(上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加减之，(上六宫加，下六宫减。)得纬度分。(引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。)
求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
五星经度
求最高总度 数同太阳，依前太阳术求之。
求最高行度 置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，(见前。)为其年白羊 最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求日中心行度 依太阳术求之。
求自行度 置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。
求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮。)土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。(不及减，加十二宫减之。)
求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。(法同太阳、太阴。)
求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。
求第二加减差 以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。
求远近度 以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太阴。
求经度 置小轮心定度，以定差加减之，(视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。)内加其星最高行度。
求留段 以其段小轮心，定宫谍为引数，(即立成内各星入历定限。)入五星顺退留立成内，于同宫近度，取本星度分，与前后行查减。(若取得在初宫至六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。)又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，(立成内每隔六度。)六十分收之，顺加逆减于前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，馀以各星一日自行度约之，(如土星一日自行五下七分有奇之类。)即得留日在本日前后数也。(土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但于行分极处留耳。)
求细行分 土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二段经度相减，馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，(初日行分少于平行分加，多减。)为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。
求伏见 视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。
五星纬度(求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。)
求自行定度 置自行宫度分，其宫以一十乘为度。(如一宫，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。)其度以二十乘之为分，满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。
求小轮心定度 置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。(如一宫以五乘之，得五度。)其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并之即得。
求纬度 以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇交黄道者，与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减，(上横行。)两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。)满六十收之为分，用加减两取数，(多于后行减，少加。若遇交黄道者，即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，(首直行。)又以两取数，与下行相减，(若遇交黄道埏，与下行并。)两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减，(如两取数多于下行者减，少加。若遇交黄者，所得分多于寄左数，置所得分内，减寄左数，馀为交过黄道南北分也。)即得黄道南北纬定分。
求纬度细行分 置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差顺加退减，即逐日纬度分。(按纬度前段少于后段者，以日差顺加退减。若前段多于后段者，宜以日差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差累减之，至不及减者，于日差内减之，馀以日差累加之，即得逐日纬度。
推日食法(日食诸数，如午前合朔，用前一日数推，午后合朔，用次日数推。)
辨日食限视合朔太阴纬度，在黄道南四十五分已下，黄道北九十分已下，为人食。若合朔为尽，则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分，(一时四分之一。)皆有带食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度，(求法见后月食太阴逐时行过太阳分。)通秒，以二十四乘之为实，置太阴日行度，减太阳日行度，通秒为法，除之为时。时下零数以六下通之为分，分下零数以六十通之为秒，三十秒已上收为一分，六十分收为一时，共为食甚凡时。
求各朔太阳经度 以食甚凡时通分，以太阳日行度通秒乘之，以二十四除之为秒，满六十约之为秒分，用加减午正太阳度，(午前合朔减之，午后加之。)得合朔时太阳经度。(即食甚日躔黄道度。)
求加减分 视合朔时太阳宫度，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。
求子正至合朔时分秒 置食甚凡时，以加减分分加减之，(午前合朔减，午后加。)用加减十二时，(午前合朔用减十二时，午后用加十二时。)即子正至合朔时分秒。(按命时起子正，乃变其术以剑大统，非其本法也。)
求第一东西差经差。视合朔时，太阳宫在立成(经纬时加减立成)右七宫取上行时，(顺行。)在左七宫取下行时，(逆行。)以子正至合朔时，取经差，依比例法求之。(止用时下小馀求之。下同。)第一东西差。
求第二东西差 视合朔时，太阳宫在立成内，(同上。)取次宫子正至合朔时经差，依比例法求之，为第二东西差。
求第一南北差(纬差。)以合朔时，太阳宫及子正，至合朔时入立成内，(同上。)取纬差，依比例法求之，为第一南北差。
求第二南北差 以合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时纬差，依比例法求之，为第二南北差。
求第二时差 以膈朔太阳宫及子正至膈朔时，入立成取时差，依比例法求之。
第二时差 公合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时时差差，依比例法求之。
求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相减，馀通秒，以乘合朔时太阳度分，(亦通秒。)以三十度除之为纤，以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差，(视第一东西差数少于第二差者加已，多者减之，下同。)为合朔时东西差。
求合朔时南北差 以第一南北差与第南北差相减，馀通秒，以乘太阳度分，以三十除之为纤，依率收之为微、秒、分，以加减第一南北差，为各朔时南北差。
求合朔时差 以第一第二两时差相减，乘太阳度分，以三十除之，依率帐之，用加减第一时差，为合朔时差。
求合朔时本轮行度 以本轮日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡时，(亦通分。)以二十四除之为秒，依率收之为分、为度，以加减午正本轮行度，(午前减，午后加。)为合朔时行度。
求比敷分 以本轮行度入立成，(太阳、太阴时行影径分立成。)取同宫近度太阴比敷分，依比例法求之。
求东西定差 置合朔时东西差通秒，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分，以加合朔东西差，(有加、无减。)为定差。
求南北定差 法同东西定差。
求食甚定时(即食甚定分。)视其日合朔时，太阳度在立成(经纬时加减立成)左七宫，其时差，黑字减，白字加，在右七宫，白字减，黑字加，皆加减于子正至合朔时，得数命起正减之，得某时初正。馀通为秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分为一时，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十约之，满百为刻，即食甚定时。
求食甚太阴经度 于合朔太阳经度内，加减东西定差，即得食甚太阴经度。(其加减视食甚定时时差加减。)
求合朔计都度 置食甚凡时通分，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午时计都行度，(罗计逆行，午前合朔加，午后减。)为合朔时计都度。
求合朔太阴纬度 食甚时，太降经度内加减合朔时计都度，馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。
求食甚太阴纬度 南北定差内。加减合朔时太阴纬度，在黄道南加，北减。得食甚纬度。
求合朔时太阳自行度 用太阳日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡时，(亦通分。)用二十四除之，得数为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午正自行度，(午前合朔减，午后加。)得合朔自行度。
求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数，入立成(影径分立成)内同宫近度，取太阳径分，依比例法求之。
求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数，入立成同上内取同宫近度太阴径分，依比例法求之。
求二半径分 并太阳、太阴雨径分，半之。
求太阳食限分 置二半径分，内减食甚太阴纬度，馀为太阳食限。(如不及减者不食。如太阴无纬度者，食既。如太阴无纬度而日径大于月径者，食有金环。)
求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒，以一千乘之为实，以太阳径分通秒为法除之，以百约之为分，为太阳食甚定分。
求时差(即定用分。)食甚太阴纬度通秒自乘，二半径分亦通秒自乘，两自乘数相减，馀以平方开之，以二十四乘之为实，以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一，得数为分，满六十分为一时，为时差。
求初亏 置食甚定时，内减时差，馀时命起子正减之，得初正时。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十约之，满百为刻，为初亏时刻。
求复圆 置食甚定时，内加时差，命起子正，如初亏法，得复圆时刻。
求初亏食甚圆方位与大统法同。
推月食法(月食诸数，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。)
辨月食限 视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内，太阳纬度在一度八分之下，为有食。又视合望在太阴未出二量，未入二时，其限有带食。其在二时已上者不算。
求食甚凡时(即经望。)置其日太阴经度内减六宫，(如不及减，加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望。(如太阳度不及减，加入六宫减之，为午后望。)置相减馀数相通秒，以二十四乘之为实，置其日太阴经度，内减前一日太阴经度，(若在午后望者，减后一日太阳度。)馀为太阳日行度。两日行度相减，馀通秒为法，除实得数为时。其时下馀数，以六十通之为分、秒，即所求食甚凡时。
求食甚月离黄道宫度 置食甚凡时，与太阳日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分，以加减其日午正太阳度，(午前望减，午后望加。)为望时太阳度，加六宫，即得所求。
求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。
求食甚定时 置食甚凡时，以昼夜加减差法加减之。(午前望减，午后望加。)得数，用加减一十二时，(如午后望加十二时，午前望与十二时相减。)命起子正，得初正时。其小馀，如法收为刻，法详日食。得定时。
求望时计都度 置食甚凡时，通秒为实，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得数为纤以六十收之为微、为秒、为分，用加减其日午正计都行度，(罗计逆行，午前望加，午后望减。)即得。
求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度，内减望时计都度，(如不及减，加十二宫减。)馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。
求望时本轮行度(即入迟疾历。)置太阴本轮日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡时通秒乘之，以二十四除之为微，以六十收之为秒、为分、为度，用加减其日午正本轮行度，(午前望减，午后加。)即得。
求太阴径分 以望时本轮行宫度，入影径分立成求之。(法详日食。)
求太阴影径分 以望时本轮行宫度，放影径分立成，取之。
求望时太阳自行度 以太阳日行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤，满六十收为微、为秒、为分，以减其日午正太阳自行度。(法同日食求太阳经度。)
求影径减差 以其日太阳自行範度为引数，入影径立成内，于同宫近度取太阴影径差分，依比例法求之。(法详前。)
求影径定分 置太阴影径分，内减影径减差分。
求二半径分 置太阴径分，加影径定分，半之。
求太阴食限 置二半径分，内减望时太阴纬度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之为实，以太阴径分秒为法，除之，以百约之灾分，为食甚定分。
求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度，减前一日太阴经度，又置望时太阳自行度，减前一日太阳自行度，以两馀数相减，为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之，满六十收之，得逐时行过太阳分。
求时差 以太阴纬度分，通秒自乘，又以二半径分通秒自乘，两数相减，馀开平方为实，以太阴行过太阳度通秒为法除之，得数即时刻差。(即初亏至食甚定用分。)
求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时，得初亏时刻。加食甚定时，得复圆时刻。其命时收刻之法，并同日食。
求食既至食甚时差 置二半径分，减太阴径分，通秒自乘，又置太阴纬度亦通秒自乘，相减，平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之，得数即时差。
求食既生光时刻 以食既至食甚时差，减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。
求初亏食甚复圆方位 与大统法同。
求日出入时 以午正太阳经度为引数，入西域昼夜时立成，取其度分，依比例法求之，为未定分。又引于数相对宫度内，取其度分，(如初宫三度，向六宫三度取之。)亦依比例法求之，为后未定分。两未定分相减，不及减，(加三百六十度减。)馀通秒，用十五除之，六十收之为分、为时，得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时，馀为日出时分秒，加十二时为日入时分秒。
求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒，较多于初亏时分秒，少于食甚定时及复时分秒者，即有带食。置其日日出时或日入时，与食甚定时分秒相减，馀为带食差。置日月食甚定分，以带食差通秒乘之，以时差通秒除之，得数为带食分。于食甚定分内减带食分，馀为日月带食所见之分。
求月食更点 置二十四时，内减昼时，又减晨昏时，(七十二分，即中历之五刻弱也。)馀不夜时，通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者，置初亏食甚复圆等时，内减日入时，又减半晨昏时，(三十六分。)馀通就，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。食在子正已后者，置夜时半之，加初亏食甚复圆等时，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。皆命起初更、初点。(更法减之，减一次为一更，其减馀不满法者，亦虚命为一更。点法仿此。)
太阴五星凌犯
求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减，馀即本日昼夜行度。
求太阴晨昏刻度 置其日午太阴经度，内加立成(太阴出入晨昏加减立成)其日昏刻加差，即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度，减立成其日晨刻减差，即为其日太阴晨刻经度。
求月出入度 置其日午正太阴经度，加立成内即前立成其日月入加差，即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差，即其日月出时太阴经度。
耱太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度，望后视月出度至晨刻度，入黄道南北各像星立成内，经纬度相近在一度已下者，取之。
求时刻 置其日午正太阴经度，与取到各像星经度相减，通分，以二十四乘之，以太阴昼夜行度亦通分除之，得初正时。其小馀，以六十通之为分，以一竿千乘之，一百国十四除之，以百约之为刻，即得所求时刻。
求上下相离分 置太阴纬度与年犯星纬度相减，馀为上下相离分。若月星同在南，月多为下离。同在北，月多为上离，下为下离。若南北不同，月在北为上离，南为下离。
求五星凌犯各星相离 置其日五星经纬度，入黄道立成内，视各像内外星经纬度，在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减，馀即上下相离分。
求月犯五星，五星相犯 视太阴经纬度，五星经纬度相近在一度已下者，取之。
<b>译文</b>
回回历法，是西域默狄纳国王马哈麻所制订。
那个地方北纬二十四度半，西经一百零七度，大约在云南西面八千多里。
历法计时的起点用隋开皇己未年，也竞是该国建国的那一年。
洪武初年，从元大都得到这种历书。
十五年秋，太祖认为西域推算天象最精确，其五星纬度中国又役有，就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。
回回历法不用闰月，以三百六十五日为一年。
每年分十二宫，有的宫内有闰日，大凡一百二十八年宫闰三十一日。
以三百五十四日为一周，每周十二个月，有的月有闰日，大凡三十年月闰十一日。
经过一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。
这就是回回历法立法的要点。
按西域历法数术见于史籍的，在唐代有九执历，元盐有l马鲁丁的万年历。
九执历最粗疏，万年历施行不久。
祇有回回历设了科，隶属于钦天监，与大统历参互使用了二百七十多年。
虽然对于日食月食的有食亏的多少，不时有些出入，但远逮胜过九执历、万年历了。
但这种书有很多脱落讹误。
大概那些隶属于台官的人，都用沙盘推算，就用他们本国的书。
而明代学习回回历的，如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著，又自成一家之言。
因此译本不流行于世，这些害的残缺也就是很自然的了。
现在为此广泛地访问有专长的传人，考究原书，以补充它的脱落，纠正它的讹误，写成回回历法，载入志中。
累积年数：从西域阿喇必年，堕旦皇己未年。
起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。
使用的基本数据：天一周三百六十度。
每度六十分，每分六十秒，以下微、纤等舆此相同。
十二宫。
每宫三十度。
每日一千四百四十分，二十四时，每时六十分。
九十六刻。
每刻十五分。
宫度从白羊起，节气以春分为首，时间从午时后段开始。
午时前段四刻属于前一天。
七曜的序数：日为一，月为二，火星为三，水星为四，木星为五，金星为六，土星为七。
以七曜纪日，不用甲子。
宫的序敷：白羊为初，金牛焉兰，阴阳为二，巨蟹为三，狮子焉四，双女为五，天秤为六，天蝎为七，人马为八，磨羯为九，实瓶焉十，双鱼为十一。
各宫日敷：白羊戌宫三十一日。
金牛酉宫三十一日。
阴阳申宫三十一日。
巨蟹未宫三十二日。
狮子午宫三十一日。
双女巳宫三十一日。
天秤辰宫三十日。
天蝎卯宫三十日。
人马寅宫二十九日。
磨羯丑宫二十九日。
宝瓶于宫三十日。
双鱼亥宫三十日。
以上十二宫，是所谓的在季节中不移动的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。
如果遇到宫分有闰日的年份，就在双鱼宫加一日，共三百六十六日。
月分大小：单月大，双月小。
共十二个月，这是所谓在季节中要移动的月份。
大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，这是十二个月的日敷。
遇到月份有闰月的年份，就在第十二个月内增加一日，共三百五十五日。
太阳在二宫二十九度二十一分。
土星在八宫十四度四十八分。
木星在六宫初度八分。
火星在四宫十五度四分。
金星在二宫十七度六分。
水星在七官六度十七分。
求宫分的闰日：紫气的余日。
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百五十九，一百二十八年内，闰三十一日，所以用二者的总数去乘。
再加十五，闰应。
除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，闰限。
这一年的官分有闰日，如果在九十七以下，没有闰日。
在除得的商之上加五，官分数据表从火星三开始，所以应加五。
超过七就去掉，剩下的就是所求的这一年白羊官第一天的七曜数。
有闰日要加一日，以下同。
求月分闰日：朔的余日。
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百三十一，用总数来乘。
再加一百九十四，闰应。
除以三十，余数在十九以上，闰限。
这年的月份有闰日，十九以下就没有闰日。
除得的商，满七就去掉，剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。
加次法：将累积的日数，全部日数加宫分闰日的所得敷。
碱去月份闰日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日数。
除以三百五十四一年的日敷。
余数内减去所加昀三百三十一，又减去二十三，凄足一年的日敷。
又减去二十四，洪武甲子年的加次。
又减去一，改闰应减少的一天。
为实际相距年己未年至今的得敷。
另一种算法：用气积宫闰加通闰为气积。
碱月闰，用十一乘距历元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月闰数。
除以三百五十四，余数城去洪武年的加次二十四，又减去补充的日数二十三，又减改闰应减少的一日，得数和前一种算法一样。
求通闰，用十一日，乘以距历元的年敷。
求宫闰见上文。
求太阳运行的最远总度数：将西域历法本年以前的积年，代入总年零年月分日期数据表中，各取前一年前一月前一日的最速度数相加。
如求十年，就取九年的敷据。
因为敷据表中的运行度敷，都是本年本月本日的实足敷字。
如果求十年而用十年的数据，就超过了实数。
月和日的道理舆此相同。
以下仿此。
求最远的度数：将求到的最远总度数，加上测定到的太阳的最远运行度数，二宫二十九度二十一分。
就是所求年份白羊宫的最速运行度数。
如果要求下一宫，就累加五秒零六微。
如果求下一月，就累加四秒五十六微。
求中心运行度数：太阳平均运行度敷。
将积年代入总年零年月日数据表中，各取太阳的中心运行度数相加，取法同前。
再减一分四秒，就得到白羊宫第一日的中心运行度数。
求各宫每月每日的度数，按每日运行度数五十九分八秒累计相加。
减一分四秒，有人说是西域距离中原的里程差异，不对，是己未年的宫分最后一天的度应。
求自行度数：将某日的... -->>
历七
回回历法一
回回历法，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见于史者，在唐有九执历，元有札马鲁丁之万年历。九执因最疏，万年历行之未久。唯回回历设科，隶钦天监，与大统参用二百七十馀年。虽于交食之有无深浅，时有出入，然胜于九执、万年远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行于世，其残缺宜也。今为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为回回历尖，著于篇。
积年 起西域阿喇必年，(隋开皇己未。)下至洪武甲子，七百八十六年。
用数 天周度三百六十。(每度六十分，每分六十秒，微纤以下俱准此。)宫十二。(每宫三十度。)目周分一千四百四十，时二十四，(每时六十分。)刻九十六。(每刻十五分。)宫度起白羊，节气首春分，命时起午正。(午初四刻属前日。)
七曜数 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。(以七曜纪不用甲子。)
宫数 白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。(已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。)
月分大小 单月大，变月小。(凡十二月，所谓动之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。)
太阳五星最高行度(隋己未测定。)太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日(无之馀日。)置西域岁前积年，减一，以一百五十九乘之，(一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。)内加一十五，(闰应。)以一百二十八屡减之，馀不满之数，若在九十七已上，(闰限。)其年宫分有闰日，已下无闰日。于除得之数内加五，(宫分立成起火三，故须加五。)满七去之，馀即所求年白羊宫一日七曜。(有闰加一日，后同。)
求月分闰日(朔之馀日。) 置西域岁前积年，减一，以一百三十一年乘之，(总数乘。)内加一百九十四，(闰应。)以三十为法屡减之，馀在十九已上，(闰限。)其年月分有闰闰已下则无。于除得之数，满七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置积日，(全积并宫闰所得数。)减月闰内加三百三十一日，(己未春正前日。)以三百五十四(一年数)除之，馀数内减去所加三百三十一，又减二十三，(足成一年日数。)又减二十四，(洪武甲子加次。)又减一，(改应所损之一日。)为实距年(己未至今)得数。又法：以气积(宫闰并通闰为气积)内减月闰，(置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。)以三百五十四除之，馀减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日一，得数如前。(求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。)
太阳行度
求最高总度 置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，各取前年前月前日最高行度并之。(如求十年，则取九年之类。盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾数矣。月日义同。后仿此。)
求最高行度 置求到最高总度，加测定太阳最高行度，(二宫二十九度二十一分。)即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度(日平行度。)置积年入总年零年月日立成内，各取日中心行度并之，(取法同前。)内减一分四秒，即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度(五十九分八秒)累加之。(内减一分四秒，或云西域中国里差，非是，盖系己未年之末日度应也。)
求自行度 置其日中心行度，减其宫最高行度，即得。(即入盈缩历度也。)
求加减差。(即盈缩差。)以自行宫度为引数，入太阳加减立成内，照引数宫度取加减差。(是名未定差。)其度下小馀，用比例法，以本加减差，与后度加减差相减，馀数通为秒，(如一分通为六十秒。)与引数小馀(亦通秒)相乘，得数为纤，(秒乘秒，得纤。)以六十收之，为微、为秒、为分。(如数多，先以六十收之为微，又以六十收之为秒，又以六十收之为分。)视前所得未定加减差数较，少于后数者(后度加减差)加之，多于后数者减之，是为加减定差分。(如无小馀，竟用未定差为定差。后准此。)
求经度黄道度。 置其日中心行度，以加减定差分加减之，(视定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差。)即得。
求七曜 置积年入立成内，取总年零年月日下七曜数并之，累去七数，馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去之。(求太阴、五星、罗计七曜并准此。)
太阴行度
求中心行度 置积年入立成内，取总零年月日下中心行度并之，得数，内减一十四分，(己未应转。)即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度。(十三度一零三五。)
求加倍相离度(月体在小轮行度，合朔后，与日相离。)置积年入立成内，取总年零年月日下加倍相离度并之，内减二十六分，即所求白羊宫一日度也。如逐日，累加倍离日行度。(二十四度二二五三二二，半之，即小轮心离太阳数。)
求本轮行度(即月转度。)置积年入立成内，取总零年月日下本轮行度并之，内减一四分，即所求白羊宫一日度也。如求各日，累加本轮日行度。(十三度三分五四。)
求第一加减差(又名倍离差。)以加倍相离宫度为引数，入太阴第一加减立成内，取加减差。(未定差。)又与下差相减，余乘引数小余，得数为秒，(分乘分)以六十收之为分，用加减未定差，(后差多加少减，同太阳。)得第一分差。
求本轮行度 置其日本轮行度，以第一差分加减之。(视倍离度，前六宫加，后六宫减。)
求第二加减差 以本轮行定度度为引数，入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法，(同前。)求得零数加减之为第二加减差分。(视引数，六宫已前为减差，后为加差。)
求比数分 以们离宫度，入第一加减立成内，取比数分。如们离零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求远近度 以本轮行定宫度为引敷，入阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，即凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。
求经度 置其日太阴中心行度，以定差加减之，即太阴经度。(视本轮行定前减，以后加。)
太阴纬度
求计都与月相离度(入交定度。)置其日太限经度，内减其日计都行度，即计都与月相离度分。
求纬 以计都与月相离宫度为引数，入太阴纬度立成，(上宫用右行顺度，下宫用左行逆度。)取其度分，依比例法求得零分加减之，(上六宫加，下六宫减。)得纬度分。(引数在六宫已前为黄道北，六宫后为黄道南。)
求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内，取罗计中心行度并之，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，馀以相距日数除之，为日差。又置前段计都行度，以日差累减之。如求罗喉行度，置其日计都行度内。
五星经度
求最高总度 数同太阳，依前太阳术求之。
求最高行度 置所求本星最高总度，加测定本星最高行度，(见前。)为其年白羊 最高行度。求扣宫各日，加各宫日行度。
求日中心行度 依太阳术求之。
求自行度 置积年入立成总零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。如求各宫各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度，作五日一段算，至九宫初度，作十日一段算纬度亦然。
求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮。)土、木、火三星，置太阳中心行度，减其星自行度，为三星中心行度。内又减最高行度，为三星小轮心度。金、水二星，其中心行度即太阳中心行度，内减其星最高行度，馀为其星小轮心度。(不及减，加十二宫减之。)
求第一加减差(盈缩差。)以其星小轮心宫度为引数，入本星第一加减立成，依比例法求之。(法同太阳、太阴。)
求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数，在初宫至五宫，用加减差，加自行度，减小轮心度，各为定度。在六宫至一宫，用加减差，减自行度，加小轮心度，各为定度。
求第二加减差 以其星自行定度，入本第二加减立成内，取其度分，用比例法加减之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小轮心一宫度，入第一加减立成内，取比敷分，如引数小馀在三十分已上，取手行经敷分。如火星，则必用比例法求之。
求远近度 以自行定宫度，入第二加减立成内，取远近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太阴。
求经度 置小轮心定度，以定差加减之，(视引数自行定度，在六宫已前加，已后减。)内加其星最高行度。
求留段 以其段小轮心，定宫谍为引数，(即立成内各星入历定限。)入五星顺退留立成内，于同宫近度，取本星度分，与前后行查减。(若取得在初宫至六宫，本行与后行相减。六宫至初宫，本行与与前行相减。)又以引数宫度，减立成内同宫近度，两减，馀通分相乘，用六度除之，(立成内每隔六度。)六十分收之，顺加逆减于前取度分，得数与其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。欲得细率，以所得数与其人日自行定度相减，馀以各星一日自行度约之，(如土星一日自行五下七分有奇之类。)即得留日在本日前后数也。(土星留七日，其留日前三日，后三日，皆与留日数同。木星留五日，其留日前二日，后二二与留日数同。火、金、水三星不留，退而即退，但于行分极处留耳。)
求细行分 土、木、金、火四星，以前后两段经度相减，以相距除之为日行分。水星以白羊宫初日经度，又与前一日经度相减，馀为初日行分。又置前后二段经度相减，馀以相距日除之，为平行分。与初日行分加减，倍之，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差。以加减初日行分，(初日行分少于平行分加，多减。)为日行分。五星各置前段经度，以逐日行分顺加退减之，为各星逐日经度。
求伏见 视各星自行定度，在伏见立成内限度已上者，即五星晨夕伏见也。
五星纬度(求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，并依五星比经度术求之。)
求自行定度 置自行宫度分，其宫以一十乘为度。(如一宫，以十乘之得十度，此用约法折算，以造纬度立成。)其度以二十乘之为分，满六十约之为度。其分亦以二十乘之为秒，满六十约之属分。并之即得。
求小轮心定度 置小轮心宫度分，其宫以五乘之为度。(如一宫以五乘之，得五度。)其度以一十乘之为分，满六十约之迷度。其分亦以一十乘之为秒，满六十约之为分。并之即得。
求纬度 以小轮心定度及自行度，入本星纬度立成内两取，(一纵一横。)得数与后行相减。(若遇交黄道者，与后行相并。)又以小轮心定立成上小轮心定相减，(上横行。)两减馀相乘，以立成上小轮心度累加数除之。(如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类。)满六十收之为分，用加减两取数，(多于后行减，少加。若遇交黄道者，即后行数多亦减。)寄左。复以自行定度与立成上自行定度相减，(首直行。)又以两取数，与下行相减，(若遇交黄道埏，与下行并。)两减馀相乘，以立成上自行度累加数除之，(如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类。)收之为分。与前寄左数相加减，(如两取数多于下行者减，少加。若遇交黄者，所得分多于寄左数，置所得分内，减寄左数，馀为交过黄道南北分也。)即得黄道南北纬定分。
求纬度细行分 置其星前段纬度，与后段纬度相减，馀以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差顺加退减，即逐日纬度分。(按纬度前段少于后段者，以日差顺加退减。若前段多于后段者，宜以日差顺减退加。非可一例也。)若前后段南北不同者，置其星前后段纬度并之，以相距日除之，为日差。置前段纬度，以日差累减之，至不及减者，于日差内减之，馀以日差累加之，即得逐日纬度。
推日食法(日食诸数，如午前合朔，用前一日数推，午后合朔，用次日数推。)
辨日食限视合朔太阴纬度，在黄道南四十五分已下，黄道北九十分已下，为人食。若合朔为尽，则全见食。若膈朔在日未出三时及日已入十五分，(一时四分之一。)皆有带食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡时即合朔。置午正太阴行过太阳度，(求法见后月食太阴逐时行过太阳分。)通秒，以二十四乘之为实，置太阴日行度，减太阳日行度，通秒为法，除之为时。时下零数以六下通之为分，分下零数以六十通之为秒，三十秒已上收为一分，六十分收为一时，共为食甚凡时。
求各朔太阳经度 以食甚凡时通分，以太阳日行度通秒乘之，以二十四除之为秒，满六十约之为秒分，用加减午正太阳度，(午前合朔减之，午后加之。)得合朔时太阳经度。(即食甚日躔黄道度。)
求加减分 视合朔时太阳宫度，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。
求子正至合朔时分秒 置食甚凡时，以加减分分加减之，(午前合朔减，午后加。)用加减十二时，(午前合朔用减十二时，午后用加十二时。)即子正至合朔时分秒。(按命时起子正，乃变其术以剑大统，非其本法也。)
求第一东西差经差。视合朔时，太阳宫在立成(经纬时加减立成)右七宫取上行时，(顺行。)在左七宫取下行时，(逆行。)以子正至合朔时，取经差，依比例法求之。(止用时下小馀求之。下同。)第一东西差。
求第二东西差 视合朔时，太阳宫在立成内，(同上。)取次宫子正至合朔时经差，依比例法求之，为第二东西差。
求第一南北差(纬差。)以合朔时，太阳宫及子正，至合朔时入立成内，(同上。)取纬差，依比例法求之，为第一南北差。
求第二南北差 以合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时纬差，依比例法求之，为第二南北差。
求第二时差 以膈朔太阳宫及子正至膈朔时，入立成取时差，依比例法求之。
第二时差 公合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时时差差，依比例法求之。
求合朔时东西差 以第一东西差与第二东西差相减，馀通秒，以乘合朔时太阳度分，(亦通秒。)以三十度除之为纤，以六十收之为微、为秒、为分、经加减第一东西差，(视第一东西差数少于第二差者加已，多者减之，下同。)为合朔时东西差。
求合朔时南北差 以第一南北差与第南北差相减，馀通秒，以乘太阳度分，以三十除之为纤，依率收之为微、秒、分，以加减第一南北差，为各朔时南北差。
求合朔时差 以第一第二两时差相减，乘太阳度分，以三十除之，依率帐之，用加减第一时差，为合朔时差。
求合朔时本轮行度 以本轮日行度(一十三度四分)通分，以乘食甚凡时，(亦通分。)以二十四除之为秒，依率收之为分、为度，以加减午正本轮行度，(午前减，午后加。)为合朔时行度。
求比敷分 以本轮行度入立成，(太阳、太阴时行影径分立成。)取同宫近度太阴比敷分，依比例法求之。
求东西定差 置合朔时东西差通秒，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微、为秒、为分，以加合朔东西差，(有加、无减。)为定差。
求南北定差 法同东西定差。
求食甚定时(即食甚定分。)视其日合朔时，太阳度在立成(经纬时加减立成)左七宫，其时差，黑字减，白字加，在右七宫，白字减，黑字加，皆加减于子正至合朔时，得数命起正减之，得某时初正。馀通为秒，以一千乘之，以一百四下四除之，(六十分为一时，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。)以六十约之，满百为刻，即食甚定时。
求食甚太阴经度 于合朔太阳经度内，加减东西定差，即得食甚太阴经度。(其加减视食甚定时时差加减。)
求合朔计都度 置食甚凡时通分，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午时计都行度，(罗计逆行，午前合朔加，午后减。)为合朔时计都度。
求合朔太阴纬度 食甚时，太降经度内加减合朔时计都度，馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。
求食甚太阴纬度 南北定差内。加减合朔时太阴纬度，在黄道南加，北减。得食甚纬度。
求合朔时太阳自行度 用太阳日行度(五十九分八秒)通秒，以乘食甚凡时，(亦通分。)用二十四除之，得数为微，满六十收之为秒、为分，以加减其日午正自行度，(午前合朔减，午后加。)得合朔自行度。
求太阳径分 以合朔太阳自行度为引数，入立成(影径分立成)内同宫近度，取太阳径分，依比例法求之。
求太阴径分 以合朔时本轮行度为引数，入立成同上内取同宫近度太阴径分，依比例法求之。
求二半径分 并太阳、太阴雨径分，半之。
求太阳食限分 置二半径分，内减食甚太阴纬度，馀为太阳食限。(如不及减者不食。如太阴无纬度者，食既。如太阴无纬度而日径大于月径者，食有金环。)
求太阳食甚定分 以太阳食限分通秒，以一千乘之为实，以太阳径分通秒为法除之，以百约之为分，为太阳食甚定分。
求时差(即定用分。)食甚太阴纬度通秒自乘，二半径分亦通秒自乘，两自乘数相减，馀以平方开之，以二十四乘之为实，以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法。实如法而一，得数为分，满六十分为一时，为时差。
求初亏 置食甚定时，内减时差，馀时命起子正减之，得初正时。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十约之，满百为刻，为初亏时刻。
求复圆 置食甚定时，内加时差，命起子正，如初亏法，得复圆时刻。
求初亏食甚圆方位与大统法同。
推月食法(月食诸数，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。)
辨月食限 视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内，太阳纬度在一度八分之下，为有食。又视合望在太阴未出二量，未入二时，其限有带食。其在二时已上者不算。
求食甚凡时(即经望。)置其日太阴经度内减六宫，(如不及减，加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望。(如太阳度不及减，加入六宫减之，为午后望。)置相减馀数相通秒，以二十四乘之为实，置其日太阴经度，内减前一日太阴经度，(若在午后望者，减后一日太阳度。)馀为太阳日行度。两日行度相减，馀通秒为法，除实得数为时。其时下馀数，以六十通之为分、秒，即所求食甚凡时。
求食甚月离黄道宫度 置食甚凡时，与太阳日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤潢六十收之为微、为秒、为分，以加减其日午正太阳度，(午前望减，午后望加。)为望时太阳度，加六宫，即得所求。
求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数，入昼夜加减立成内，取加减分，依比例法求之。
求食甚定时 置食甚凡时，以昼夜加减差法加减之。(午前望减，午后望加。)得数，用加减一十二时，(如午后望加十二时，午前望与十二时相减。)命起子正，得初正时。其小馀，如法收为刻，法详日食。得定时。
求望时计都度 置食甚凡时，通秒为实，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之，以二十四除之，得数为纤以六十收之为微、为秒、为分，用加减其日午正计都行度，(罗计逆行，午前望加，午后望减。)即得。
求望时太阴纬度 置食甚月离黄道度，内减望时计都度，(如不及减，加十二宫减。)馀为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。
求望时本轮行度(即入迟疾历。)置太阴本轮日行度，(十三四分。)通分，以食甚凡时通秒乘之，以二十四除之为微，以六十收之为秒、为分、为度，用加减其日午正本轮行度，(午前望减，午后加。)即得。
求太阴径分 以望时本轮行宫度，入影径分立成求之。(法详日食。)
求太阴影径分 以望时本轮行宫度，放影径分立成，取之。
求望时太阳自行度 以太阳日行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘，以二十四除之，得数为纤，满六十收为微、为秒、为分，以减其日午正太阳自行度。(法同日食求太阳经度。)
求影径减差 以其日太阳自行範度为引数，入影径立成内，于同宫近度取太阴影径差分，依比例法求之。(法详前。)
求影径定分 置太阴影径分，内减影径减差分。
求二半径分 置太阴径分，加影径定分，半之。
求太阴食限 置二半径分，内减望时太阴纬度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之为实，以太阴径分秒为法，除之，以百约之灾分，为食甚定分。
求太阴逐时行过太阳分 置太阴望时经度，减前一日太阴经度，又置望时太阳自行度，减前一日太阳自行度，以两馀数相减，为太阴昼夜行过太阳度。通秒以二十四除之，满六十收之，得逐时行过太阳分。
求时差 以太阴纬度分，通秒自乘，又以二半径分通秒自乘，两数相减，馀开平方为实，以太阴行过太阳度通秒为法除之，得数即时刻差。(即初亏至食甚定用分。)
求初亏复圆时刻 以时差减食甚定时，得初亏时刻。加食甚定时，得复圆时刻。其命时收刻之法，并同日食。
求食既至食甚时差 置二半径分，减太阴径分，通秒自乘，又置太阴纬度亦通秒自乘，相减，平方开之为实。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之，得数即时差。
求食既生光时刻 以食既至食甚时差，减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。
求初亏食甚复圆方位 与大统法同。
求日出入时 以午正太阳经度为引数，入西域昼夜时立成，取其度分，依比例法求之，为未定分。又引于数相对宫度内，取其度分，(如初宫三度，向六宫三度取之。)亦依比例法求之，为后未定分。两未定分相减，不及减，(加三百六十度减。)馀通秒，用十五除之，六十收之为分、为时，得其日昼时分秒。半之为其日半昼时分秒。以半昼时分秒减十二时，馀为日出时分秒，加十二时为日入时分秒。
求日月出入带食分秒 视其日日出时分秒，较多于初亏时分秒，少于食甚定时及复时分秒者，即有带食。置其日日出时或日入时，与食甚定时分秒相减，馀为带食差。置日月食甚定分，以带食差通秒乘之，以时差通秒除之，得数为带食分。于食甚定分内减带食分，馀为日月带食所见之分。
求月食更点 置二十四时，内减昼时，又减晨昏时，(七十二分，即中历之五刻弱也。)馀不夜时，通秒五约之为更法。寺分更法为点法。如食在子正以前者，置初亏食甚复圆等时，内减日入时，又减半晨昏时，(三十六分。)馀通就，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。食在子正已后者，置夜时半之，加初亏食甚复圆等时，以更法减之为更数。不满更法者，以点法减之为点数。皆命起初更、初点。(更法减之，减一次为一更，其减馀不满法者，亦虚命为一更。点法仿此。)
太阴五星凌犯
求太阴昼夜行度 以本日经度与次日经度相减，馀即本日昼夜行度。
求太阴晨昏刻度 置其日午太阴经度，内加立成(太阴出入晨昏加减立成)其日昏刻加差，即为其日太阴昏刻经度。置其次日午正太阴经度，减立成其日晨刻减差，即为其日太阴晨刻经度。
求月出入度 置其日午正太阴经度，加立成内即前立成其日月入加差，即为其日月入时太阴经度。加立成内其日月出加差，即其日月出时太阴经度。
耱太阴所犯星座 朔后视昏刻度至月入度，望后视月出度至晨刻度，入黄道南北各像星立成内，经纬度相近在一度已下者，取之。
求时刻 置其日午正太阴经度，与取到各像星经度相减，通分，以二十四乘之，以太阴昼夜行度亦通分除之，得初正时。其小馀，以六十通之为分，以一竿千乘之，一百国十四除之，以百约之为刻，即得所求时刻。
求上下相离分 置太阴纬度与年犯星纬度相减，馀为上下相离分。若月星同在南，月多为下离。同在北，月多为上离，下为下离。若南北不同，月在北为上离，南为下离。
求五星凌犯各星相离 置其日五星经纬度，入黄道立成内，视各像内外星经纬度，在一度已下和取之。其五星纬度与各星纬度相减，馀即上下相离分。
求月犯五星，五星相犯 视太阴经纬度，五星经纬度相近在一度已下者，取之。
<b>译文</b>
回回历法，是西域默狄纳国王马哈麻所制订。
那个地方北纬二十四度半，西经一百零七度，大约在云南西面八千多里。
历法计时的起点用隋开皇己未年，也竞是该国建国的那一年。
洪武初年，从元大都得到这种历书。
十五年秋，太祖认为西域推算天象最精确，其五星纬度中国又役有，就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。
回回历法不用闰月，以三百六十五日为一年。
每年分十二宫，有的宫内有闰日，大凡一百二十八年宫闰三十一日。
以三百五十四日为一周，每周十二个月，有的月有闰日，大凡三十年月闰十一日。
经过一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。
这就是回回历法立法的要点。
按西域历法数术见于史籍的，在唐代有九执历，元盐有l马鲁丁的万年历。
九执历最粗疏，万年历施行不久。
祇有回回历设了科，隶属于钦天监，与大统历参互使用了二百七十多年。
虽然对于日食月食的有食亏的多少，不时有些出入，但远逮胜过九执历、万年历了。
但这种书有很多脱落讹误。
大概那些隶属于台官的人，都用沙盘推算，就用他们本国的书。
而明代学习回回历的，如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著，又自成一家之言。
因此译本不流行于世，这些害的残缺也就是很自然的了。
现在为此广泛地访问有专长的传人，考究原书，以补充它的脱落，纠正它的讹误，写成回回历法，载入志中。
累积年数：从西域阿喇必年，堕旦皇己未年。
起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。
使用的基本数据：天一周三百六十度。
每度六十分，每分六十秒，以下微、纤等舆此相同。
十二宫。
每宫三十度。
每日一千四百四十分，二十四时，每时六十分。
九十六刻。
每刻十五分。
宫度从白羊起，节气以春分为首，时间从午时后段开始。
午时前段四刻属于前一天。
七曜的序数：日为一，月为二，火星为三，水星为四，木星为五，金星为六，土星为七。
以七曜纪日，不用甲子。
宫的序敷：白羊为初，金牛焉兰，阴阳为二，巨蟹为三，狮子焉四，双女为五，天秤为六，天蝎为七，人马为八，磨羯为九，实瓶焉十，双鱼为十一。
各宫日敷：白羊戌宫三十一日。
金牛酉宫三十一日。
阴阳申宫三十一日。
巨蟹未宫三十二日。
狮子午宫三十一日。
双女巳宫三十一日。
天秤辰宫三十日。
天蝎卯宫三十日。
人马寅宫二十九日。
磨羯丑宫二十九日。
宝瓶于宫三十日。
双鱼亥宫三十日。
以上十二宫，是所谓的在季节中不移动的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。
如果遇到宫分有闰日的年份，就在双鱼宫加一日，共三百六十六日。
月分大小：单月大，双月小。
共十二个月，这是所谓在季节中要移动的月份。
大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，这是十二个月的日敷。
遇到月份有闰月的年份，就在第十二个月内增加一日，共三百五十五日。
太阳在二宫二十九度二十一分。
土星在八宫十四度四十八分。
木星在六宫初度八分。
火星在四宫十五度四分。
金星在二宫十七度六分。
水星在七官六度十七分。
求宫分的闰日：紫气的余日。
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百五十九，一百二十八年内，闰三十一日，所以用二者的总数去乘。
再加十五，闰应。
除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，闰限。
这一年的官分有闰日，如果在九十七以下，没有闰日。
在除得的商之上加五，官分数据表从火星三开始，所以应加五。
超过七就去掉，剩下的就是所求的这一年白羊官第一天的七曜数。
有闰日要加一日，以下同。
求月分闰日：朔的余日。
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百三十一，用总数来乘。
再加一百九十四，闰应。
除以三十，余数在十九以上，闰限。
这年的月份有闰日，十九以下就没有闰日。
除得的商，满七就去掉，剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。
加次法：将累积的日数，全部日数加宫分闰日的所得敷。
碱去月份闰日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日数。
除以三百五十四一年的日敷。
余数内减去所加昀三百三十一，又减去二十三，凄足一年的日敷。
又减去二十四，洪武甲子年的加次。
又减去一，改闰应减少的一天。
为实际相距年己未年至今的得敷。
另一种算法：用气积宫闰加通闰为气积。
碱月闰，用十一乘距历元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月闰数。
除以三百五十四，余数城去洪武年的加次二十四，又减去补充的日数二十三，又减改闰应减少的一日，得数和前一种算法一样。
求通闰，用十一日，乘以距历元的年敷。
求宫闰见上文。
求太阳运行的最远总度数：将西域历法本年以前的积年，代入总年零年月分日期数据表中，各取前一年前一月前一日的最速度数相加。
如求十年，就取九年的敷据。
因为敷据表中的运行度敷，都是本年本月本日的实足敷字。
如果求十年而用十年的数据，就超过了实数。
月和日的道理舆此相同。
以下仿此。
求最远的度数：将求到的最远总度数，加上测定到的太阳的最远运行度数，二宫二十九度二十一分。
就是所求年份白羊宫的最速运行度数。
如果要求下一宫，就累加五秒零六微。
如果求下一月，就累加四秒五十六微。
求中心运行度数：太阳平均运行度敷。
将积年代入总年零年月日数据表中，各取太阳的中心运行度数相加，取法同前。
再减一分四秒，就得到白羊宫第一日的中心运行度数。
求各宫每月每日的度数，按每日运行度数五十九分八秒累计相加。
减一分四秒，有人说是西域距离中原的里程差异，不对，是己未年的宫分最后一天的度应。
求自行度数：将某日的... -->>
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